Si la suma de cinco números oblongos menores de 300 es igual a 540 ¿Cuáles son esos cinco números?

Yosue Dijo:

Vamos a explicar algo relacionado con los números oblongos primero:

Según la definición se dice que un número es oblongo si es el producto de dos números naturales consecutivos.

Pero existe otra forma de obtenerlos y es la siguiente:

“La Suma de todos los números pares (contando el Cero)”

0 + 2 + 4 + 6 + 8 + …. 2k_n = n(n-1) para todo n ∈ Ν, n ≥ 1

Como quiera que los números invitados al ejercicio son menores que 300 tenemos que:

n(n-1) < 300, resolviendo esta inecuación tenemos que se cumple para todo n ∈ Ν, 1 ≤ n ≤ 17

Otro elemento importante a tener en cuenta es lo siguiente: Forman un ciclo repetitivo de 5 números con cifra de las unidades igual a 0,2,6,2,0.

Este ciclo se repite 3 veces en los 17 números oblongos menores que 300 y quedan 2. De esto podemos extraer lo siguiente:

Terminados en 6: 3 números.

Terminados en 0: 2*3+1= 7 números.

Terminados en 3: 2*3+1= 7 números.

Teniendo en cuenta esta información podemos reducir la lista de sumandos.

Voy a realizar una tabla de las posibles posibilidades para cada terminal que al sumar termine en Cero.

	N1	N2	N3	N4	N5	Nota
1ra Variante	6	6	6	6	6	Esta no puede ser porque se repetirían (Solamente tenemos 3 números terminados en 6)
2ra Variante	6	6	6	2	0	No es posible porque no existe 2 números que terminen en 2 y 0 que sumen 322
3ra Variante	6	2	2	0	0
4ra Variante	2	2	2	2	2

Entonces nos quedan estas dos posiblidades que tendríamos que calcular el número de variantes distintas.

En la 3ra variante tendríamos 3*7*(7-1)*7*(7-1)= 5292 posibilidades

y en la Cuarta variante tendríamos 7*(7-1)*(7-2)*(7-3)*(7-4) = 2520 posibilidades.

En total tendríamos 7812 posibilidades, que con la inspección visual se pueden reducir aún más.

Resumiendo: Existen 24 posibilidades diferentes de números oblongos que suman 540.

Ahí les va el listado. (Las demás son permutaciones de estas)